многофакторное уравнения регрессии в mathcad

Наименование факторов и их единицы измерения

Физическое значение варьируемых факторов

Кодовые значения факторов

Наименование уровней варьирования факторов

Таблица 1. Кодирование интервалы варьирования независимых переменных факторов

Например, для проведения многофакторного эксперимента по оптимизации конструктивных и технологических режимов работы вибропресса ПТ-11 при изготовлении кормовых брикетов кодирование интервалы варьирования независимых переменных факторов имеет ниже приведенный вид, таблица 1.

Коэффициенты регрессии в уравнении (1) определяют методом вариационно-статистической обработки результатов многофакторного эксперимента. Планирование многофакторного эксперимента предусматривает кодирования и варьирования независимых переменных факторов на трех основных уровнях: -1; 0; +1, а также, при необходимости, на верхнем и нижнем звездных уровнях ± 1,215

Уравнение (1) называют уравнением регрессии, оно адекватно функции отклика биотехногенной системы Y = f (x1,x2,..,xn) и описывает многовекторную область значений параметра оптимизации системы. Исследуют эту область методом трехмерных ее сечений. Эти сечения представляют собой поверхности, уравнения которых получают из уравнения регрессии (1) путем последовательной фиксации на нулевом кодированном уровне всех факторов, кроме двух исследуемых. [2,3]

где: Y - параметр оптимизации состояния биотехногенной системы;b0,b1...b(n-1)n  - коэффициенты регрессии;x1,x2,...,xn  - независимые переменные факторы, определяющие условия функционирования биотехногенной системы, такие как внешние и внутренние воздействия на систему, а также факторы управления системой.

 b1,3x1x3 +b1nx1xn+b2,3x2x3+...+b2,nx2xn+b(n-1),nxn-1xn+...     (1)

Y=b0 + b1x1 + b2x2 +...+ bnxn + b1,1 x21+ b2,2 x22+...+ bn,n x2n+b 1,2x 1x2+

В общем виде математическая модель функционирования БТС представляет собой полином, который разлагается по методу Бокса-Уильсона в степенной ряд вида:

Например, технологический процесс изготовления кормовых брикетов включает смешивание компонентов кормовой смеси (N1), заполнение матрицы кормовой смесью (N2) и прессование кормовых брикетов (N3), рис. 1. Наиболее значимыми независимыми и управляемыми факторами экспериментатор выбрал x1 - массу инерционной решетки в загрузочном ящике, x2 - время виброуплотнения кормовой смеси в матрице, x3 - скорость загрузочного ящика. Функция отклика системы Y(t) в данном случае определяет коэффициент вариации массы кормового брикета.

Рис. 1. Блок-схема последовательных состояний БТС - модели технологического процесса изготовления кормовых брикетов из кормовых смесей. Di - независимы переменные факторы; Fi - внешние факторы воздействующие на процесс; Ui - факторы управления системой; Yi - последовательное состояние параметра оптимизации биотехногенной системы ; Ni - последовательное состояние биотехногенной системы.

Любой технологический процесс можно с определенной степенью достоверности представить в виде цепи последовательных состояний многофакторной биотехногенной системы (БТС). Степень достоверности или адекватность БТС реальному техпроцессу зависит от умения экспериментатора выбрать из множества внешних F(t), внутренних D(t) и управляющих U(t) независимых факторов наиболее значимые факторы, определяющие функцию отклика системы Y(t) и допускающие управление ими. Чем больше будет учтено таких факторов в БТС, тем адекватнее она будет отражать реальный техпроцесс. Количество значимых и управляемых независимых переменных факторов может быть 3, 4, 5 и более. [2,3]

(1004 K)  |  

Джашеев К.А.-М., Джашеева З.А.-М.

НОМОГРАММНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ МНОГОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Технические науки

НОМОГРАММНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ МНОГОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА - Технические науки - Современные наукоемкие технологии